„Idąc letnim wieczorem roku 1916 wzdłuż Plant usłyszałem rozmowę, a raczej tylko kilka słów; wyrazy całka Lebesgue'a były tak nieoczekiwane, że zbliżyłem się do ławki i zapoznałem
z dyskutantami: to Stefan Banach i Otto Nikodym rozmawiali o matematyce. Powiedzieli mi, że mają trzeciego kompana Wilkosza... To zagadnienie (mowa o przeciętnej zbieżności sum częściowych rozwinięć Fouriera) postawiłem mu właśnie w roku 1916, gdy zapoznałem się z nimi na krakowskich Plantach - próbowałem je sam rozwiązać od dłuższego czasu i niemałe było moje zdziwienie, gdy Banach znalazł odpowiedź negatywną, którą zakomunikował mi z pewnym zastrzeżeniem, polegało ono na nieznajomości przykładu Du Bois-Reymonda.”

Praca akademicka Banacha datuje się od roku 1920. Objął wtedy stanowisko asystenta na politechnice Lwowskiej u profesora matematyki Antoniego Łomnickiego. W tym samym roku przedstawia na Uniwersytecie Lwowskim pracę pt. „Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales” („O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych i ich zastosowaniach do równań całkowych”). Miała ona pierwszorzędne znaczenie dla analizy funkcjonalnej. Za tę pracę nadano mu stopień doktora, mimo że nie miał ukończonych studiów wyższych. W roku 1922 habilituje się i prawie bezpośrednio (1924) zostaje mianowany profesorem nadzwyczajnym.
Współzałożył czasopismo „Studia Mathematica” (1929), publikujące przede wszystkim prace z nowej wówczas dziedziny matematyki - analizy funkcjonalnej, oraz został inicjatorem „Monografii Matematycznych” (1932), serii dzieł poświęconych poszczególnym działom matematyki.
W latach trzydziestych był namawiany przez von Neumanna na emigrację do stanów Zjednoczonych, pozostał jednak w kraju. W 1930 roku otrzymuje Nagrodę Naukową Lwowa, a w 1933 uzyskuje wielką nagrodę Polskiej Akademii Umiejętności i zostaje wybrany prezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego.
Wybuch wojny nie przerywa jego pracy naukowej, ponieważ Lwów zajęły wojska radzieckie i przez prawie dwa lata miał możliwość współpracy z matematykami radzieckimi. Zostaje profesorem radzieckiego Lwowskiego Uniwersytetu Państwowego, dziekanem Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego tego uniwersytetu oraz członkiem korespondentem Akademii Ukraińskiej SRR. Był również członkiem redakcji czasopisma „Matiematiczeskij Sbornik”.
Po napaści Hitlera na Związek Radziecki w czerwcu 1941 roku kilka tygodni przesiedział w więzieniu.
Był karmicielem wszy w Instytucie Bakteriologicznym polskiego uczonego profesora Weigla, gdzie produkowano szczepionkę przeciwko durowi plamistemu. (Szczepionka zawiera osłabione zarazki tej choroby wyhodowane w jelitach wszy. Naturalnie karmiciel też jest zarażony tą chorobą, dlatego legitymacja karmiciela odstraszała Niemców. Łatwo się domyślić, że wszy, które karmił Banach, nie były zarażone durem plamistym. Ta legitymacja i opieka matematyków radzieckich pozwoliły Banachowi przetrwać okupację).
31 sierpnia 1945 roku, zaraz po wyzwoleniu, umiera na raka oskrzeli. Pochowany jest na cmentarzu we Lwowie, pogrzeb odbył się na koszt Ukraińskiej Republiki.
Wyrazem uznania dla Banacha ze strony matematyków polskich jest nagroda jego imienia przyznawana przez polskie Towarzystwo Matematyczne. Jego imię nosi również powstałe w 1972 roku Międzynarodowe Centrum Matematyczne przy Instytucie Matematycznym Polskiej Akademii Nauk w Warszawie. Kilka miast w Polsce posiada ulice jego imienia.
Ten samouk wszedł do historii matematyki jako główny współtwórca analizy funkcjonalnej, zwanej także teorią operacji. Podstawowe pojęcie tej dyscypliny matematycznej stanowi „przestrzeń Banacha”, a do podstawowych opracowań w tej dziedzinie należy główne dzieło Banacha „operacje liniowe”, wydane najpierw w języku polskim (1931), następnie we francuskim (1932) jako „Théorie des opérations linéaires” i (1948) w języku ukraińskim. Jest to najważniejsza pozycja wśród 58 opublikowanych przez Banacha prac.
Na koniec oddajmy jeszcze głos Hugonowi Steinhausowi dla określenia sylwetki Stefana Banacha:

„Banach został profesorem zwyczajnym w 1927 roku, ale ani przedtem, ani potem nie był profesorem w uroczystym znaczeniu tego słowa. Wykładał doskonale, nigdy nie gubił się
w szczegółach i nigdy nie pokrywał tablicy skomplikowanymi i mnogimi znakami. Nie dbał o doskonałość formy werbalnej, wszelki polor humanistyczny był mu obcy i przez całe życie zachował pewne cechy krakowskiego andrusa w sposobie bycia i mowy. Sformułowanie myśli na piśmie sprawiało mu duże trudności. Pisał swoje manuskrypty na luźnych kartkach wyrwanych z zeszytu; gdy trzeba było zmienić część tekstu, wycinał zbędne miejsca i podklejał resztę czystą kartką, na której pisał nową wersję. Gdyby nie pomoc przyjaciół i asystentów, pierwsze prace Banacha nigdy nie byłyby dotarły do drukarni.
Zamiłowanie do życia kawiarnianego i zupełny brak mieszczańskiej oszczędności oraz regularności w sprawach codziennych wpędziły go w długi, a w końcu w sytuację bardzo trudną.(...)
Banach z Mazurem i Ulamem to był najważniejszy stolik w Kawiarni Szkockiej we Lwowie. Tam odbywały się owe posiedzenia, o których pisze Ulam, że ...„trudno było wysiedzieć dłużej albo wypić więcej od Banacha w czasie tych sesji”. A była nawet taka sesja, która trwała 17 godzin - jej rezultatem był dowód pewnego ważnego twierdzenia z przestrzeni Banacha - ale nikt go nie zapisał i nikt już dziś nie zdoła go odtworzyć ... prawdopodobnie blat stolika pokryty śladami chemicznego ołówka został po owej sesji, jak zwykle, zmyty przez sprzątaczkę kawiarni. taki był los niejednego twierdzenia udowodnionego przez Banacha i jego uczniów. Toteż wielką zasługą pani Łucji Banachowej było zakupienie grubego w twardych okładkach zeszytu i powierzenie go płatniczemu Kawiarni Szkockiej - tam zapisywano zagadnienia, na pierwszych stronicach kolejnych kart, tak żeby ewentualnie odpowiedzi mogły być kiedyś wpisane na wolnych stronicach obok tekstu pytań. Oryginalna książka szkocka była do dyspozycji każdego matematyka, który jej zażądał w kawiarni; niektóre problemu ogłaszano tam z obietnicą nagrody za rozwiązanie - nagrody wahały się od małej czarnej do ... żywej gęsi.”

<Wstecz             Do góry strony         Kilka anegdot o tym matematyku